Translate this Page

Rating: 3.6/5 (4926 votos)




ONLINE
2




Partilhe este Site...



  

 

 

Creme dental Glister


 

VISITE NOSSO SITE:

Pixabay imagens gratuitas



SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

Os sistemas de equações consistem em ferramentas importantes na Matemática, eles são utilizados para determinar os valores de x e y nas equações com duas variáveis. A resolução dos sistemas consiste em estabelecer uma relação entre as equações e aplicar técnicas de resolução. Os métodos usados na resolução de um sistema são: substituição e adição. Exemplos de sistemas de equações:

Vamos então resolver alguns sistemas de equação do primeiro grau, para dominarmos ao máximo o assunto:

Usando o método da substituição:

1) x + Y = 20

    X - Y = 10.

Vamos resolver o primeiro conjunto:

x + y = 20   >>>   x = 20 - y.

Agora, vamos inserir esta equação no segundo conjunto, substituindo o x dele pelo valor encontrado acima:

x - y = 10   >>>   20 - y - y = 10   >>>   20 - 2y = 10   >>>   - 2y = 10 - 20.

- 2y = - 10 (multiplicamos todos os termos por (- 1)   >>>   2y = 10.

y = 10/2   >>>   y = 5.

Agora que encontramos o valor da incógnita Y, vamos substituir o mesmo no primeiro conjunto:

x + y = 20   >>>   x + 5 = 20   >>>   x = 20 - 5   >>>   x = 15.

S: {15, 5}.

Agora, para termos a certeza de que os valores são exatos, substituímos os valores encontrados nos conjuntos iniciais:

x + y = 20   >>> 15 + 5 = 20   >>>   20 = 20.

x - y = 10   >>>   15 - 5 = 10   >>>   10 = 10.

2) y = 4x

    x + y = 5

Neste caso, o primeiro conjunto já está completo, bastando substituí-lo no segundo:

x + 4x = 5   >>>   5x = 5   >>>   x = 5/5   >>>   x = 1.

O valor de x será então substituido no primeiro conjunto:

y = 4x   >>>   y = 4 . 1   >>>   y = 4.

S {1, 4}.

Para termos a certeza que os valores encontrados são verdadeiros, substituímos os mesmos nas equações:

y = 4x   >>>   4 = 4 . 1   >>>   4 = 4.

x + y = 5   >>>   1 + 4 = 5   >>>   5 = 5.

3) x - 2y = 7

    3x + y = 35

x - 2y = 7    >>>  x = 7 + 2y.

Substituímos o novo valor de x no segundo conjunto:

3x + y = 35   >>> 3 (7 + 2y) + y = 35   >>>   21 + 6y + y = 35   >>>   21 + 7y = 35

7y = 35 - 21   >>>   7y = 14   >>>   y = 14/7   >>>   y = 2.

Agora, substituímos o valor de y no primeiro conjunto:

x - 2y = 7   >>>   x - 2 . 2 = 7   >>>   x - 4 = 7   >>>   x = 7 + 4   >>>   x = 11.

S {2, 11).

Fazendo a prova real:

x - 2y = 7   >>>   11 - 2 . 2 = 7   >>>   11 - 4 = 7   >>>   7 = 7.

3x + y = 35   >>>   3 . 11 + 2 = 35   >>>   33 + 2 = 35   >>>   35 = 35.

4) 4x + y = 3

     2x + 3y = 35.

Resolvemos o primeiro conjunto:

4x + y = 3   >>>   y = 3 - 4x

Substituímos este valor no segundo conjunto:

2x + 3y = 35   >>>   2x + 3 (3 - 4x) = 19   >>>   2x + 9 - 12x = 19.

- 10x = 19 - 9   >>>   - 10x = 10  (Multiplicamos ambos os termos por (- 1).

10x = - 10   >>>   x = 10/- 10   >>>   x = - 1.

Agora, substituímos esse valor no primeiro conjunto:

4 x + y =3   >>>   4 (- 1) + y = 3   >>>   - 4 + y = 3

y = 3 + 4   >>>   y = 7.

S {- 1. 7}.

Fazendo a prova real:

4x + y = 3   >>>   4 (- 1) + 7 = 3   >>>   - 4 + 7 = 3   >>>   3 = 3.

2x + 3y = 19   >>>   2 (- 1) + 3 (7) = 19   >>>   -2 + 21 = 19   >>>   19 = 19.

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Exercício 1:

x + y = 36

x - y = 6.

Vamos então fazer o processo de adição das duas equações:

    x + y = 36

x - y =   6

   2x =     42

x = 42/2   ===>>>   x = 21.

Para encontrar o valor de y, basta substituir o valor de x em qualquer uma das duas equações. Neste caso, vamos fazer nas duas, só para teste.

Equação 1: x + y = 36   ===>>>   Sabemos que o valor de x = 21

21 + y = 36   ===>>>   y = 36 - 21 ===>>>   y = 15.

Equação 2: x - y = 6   ===>>>   21 - y = 6   ===>>>   - y = 6 - 21.

- y = - 15 (Multiplicamos tudo por - 1)   ===>>>   y = 15.

Exercício 2:

x + 5y = 25

- x + 3y = - 9.

Montamos a soma:

    x +  5y   = 25

+ - x + 3y  = - 9

             8y = 16   ===>>>   y = 16/8   ===>>>   y = 2.

Agora que temos o valor de y, basta substituir em qualquer das equações para encontrar o valor de x:

Equação 1: x + 5y = 25   ===>>>   x + 5 . 2 = 25   ===>>>   x + 10 = 25

x = 25 - 10   ===>>>   x = 15.

Equação 2: - x + 3y = - 9   ===>>>   - x + 3 . 2 = - 9   ===>>>   - x  + 6 = - 9

- x = - 9 - 6   ===>>>   - x = - 15 (Multiplicamos por menos 1)   ===>>>   x = 15.

 

 

topo