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Sistema de medidas: Área das figuras geométricas.
Sistema de medidas: Área das figuras geométricas.

Quando estudamos o perímetro das figuras, aprendemos que isto significa a soma dos lados de uma determinada figura, que pode ser apenas um símbolo em centímetros num pedaço de papel até o comprimento de uma rua, estrada ou avenida, bem como de uma figura quadrada, em forma de pirâmide, retangular, oval, etc.

Assim, se tenho uma certa mesa, medindo 2 m por 80 cm e quero colocar um determinado tipo de moldura em volta da mesma, eu preciso saber quantos metros eu terei no total, para poder compra a moldura desejada.

No caso da mesa acima, eu sei que o perímetro é:

P = 2 . 2 + 2 . 0,80   =>>>   P = 4 + 1,60   =>>>   P = 5,60 m.

Portanto, vou utilizar 5 metros e 60 centímetros dessa moldura.

Comprimento de uma circunferência.

Para calcular o comprimento de uma circunferência, usamos a fórmula:

C = 2 π r (Comprimento é igual a 2 vezes pi vezes o raio).

Esclarecendo: O diâmetro é aquela linha que vai de um lado a outro da circunferência:

diâmetro

O raio é a metade deste diâmetro:

raio

Temos duas maneiras de calcular o comprimento de uma circunferência:

Em primeiro lugar, quando temos o diâmetro da mesma.

Calcule o comprimento de uma circunferência com diâmetro igual a 12 mm.

D = 12 mm  =>  r = 12/2  => r = 6 mm.

C = 2 ∏ r   =>   C = 2 . 3,14 . 6   =>   C = 6,28 . 6   =>   C = 37,68 mm.

Em segundo lugar, quando já temos o valor do raio:

Certa circunferência tem o raio igual a 4,5 dm. Calcule seu comprimento.

C = 2 ∏ r   =>   C = 2. 3,14 . 4,5   =>   C = 6,28 . 4,5   =>   C = 28,26 dm.

ÁREA DAS FIGURAS:

Quando falamos em área, nos referimos ao que se encontra DENTRO da figura da qual desejamos saber a medida.

Se eu tenho um azulejo medindo 0,80 cm por 0,60 cm, para saber a área do mesmo, eu preciso multiplicar o comprimento do mesmo (0,80 cm) pela sua largura (0,60 cm).

A = c . l   =>>>   A = 0,80 . 0,60   =>>>   a = 0,48 cm2, dizemos que a área do azulejo é de 48 centímetros quadrados, ou seja, quase meio metro quadrado. Portanto, três desses azulejos serão suficientes para cobrir uma superfície com 1m2 e ainda sobra azulejo.

Nós já estudamos conversão de medidas e aprendemos que as figuras simples, ao serem convertidas para uma medida imediatamente superior, é dividida por 10. Se partirmos de uma medida superior para uma inferior, multiplicamos por 10.

1 m = 10 dm.

300 cm = 30 dm.

No caso das medidas em quadrados, ao passarmos de uma determinada medida menor para uma medida maior, dividimos por 100. E ao passarmos de uma determinada medida maior para uma medida menor, multiplicamos por 100.

1 m2 = 100 dm2.

2.000 mm2 = 20 cm2.

CÁLCULO DA ÁREA DO QUADRADO.

Uma figura quadrada, conforme já aprendemos, tem os quatro lados iguais. Se eu quero calcular o perímetro da mesma, basta multiplicar o lado por quatro ou somar o mesmo quatro vezes.

No caso da área, basta eu saber a medida do lado e multiplicá-lo por si mesmo. Veja o exemplo baseado na figura abaixo:

quadrado

Digamos que este armário tenha a sua porta medindo 45 cm de lado e desejamos colocar um espelho no mesmo. Quantos metros de vidro serão necessários para cobrir a porta deste armário?

A = l . l   =>>>   A = 0,45 . 0,45   =>>>   A ≈ 0,20m2. Ou seja, preciso de, aproximadamente, 20  centímetros quadrados de vidro para colocar na porta deste armário.

Nas figuras retangulares, calculamos a área delas, multiplicando o comprimento pela altura ou o comprimento pelo lado, tanto faz.

Veja o exemplo da figura abaixo:

retangulo

Digamos que este seja um piso porcelanato medindo 1,2 m de comprimento por 0,60 m de largura e eu quero saber a sua área.

A = c . l   =>>>   A = 1,2 . 0,60   =>>>   A = 0,72 m2. Ou seja, com dois pisos destes eu consigo cobrir uma área de 1 m2 e ainda sobra piso.

Exercícios:

1) Uma tampa de mesa quadrada, medindo 0,90 m terá uma área de quantos metros?

R: A = l . l   =>>>   A = 0,90 . 0,90   =>>>   A = 0,81 m2.

2) Uma piscina, medindo 2,5 m de comprimento por 1,2 m de largura, terá uma área de quantos metros?

R:  A = c . l   =>>>   A = 2,5 . 1,2   =>>>   A: 3m2.

3) Nos fundos da casa de Leandro, tem um terreno medindo 8,5 m por 4,2 m. Qual a metragem deste terreno?

R: A: C . L   =>>> A: 8,5 . 4,2   =>>> A: 35,7 m2.

O pai de Leandro deseja construir uma piscina de 4 m por 2,5 m. E no que sobrar, deseja criar um jardim. Qual a área que a piscina ocupará e quanto sobrará para construir o jardim?

Área da piscina: 4 . 2,5   =>>> A. p.; 10 m2.

Área do jardim: 35,7 m2 - 10 m2 = 25,7 m2.


 ÁREA DO TRIÂNGULO:

area triangulo

1) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 6m e cuja altura mede 3m.

Solução: A = b . h

                        2

A = 6 . 3   ===>  A = 18   ===>   A = 9m2.

        2                        2

2) Um determinado triângulo tem 400 dm de base e 1850 cm de altura. Calcule sua área em metros.

Solução: Como os valores estão em medidas diferentes e o mesmo pede a medida total em metros, precisamos passar todas elas para metros.

400 dm é dividido por 10, ficando igual a 40 m.

1850 cm será dividido por 100, para se tornar em metros. Teremos como resultado, 18,5m.

Agora, aplicamos a fórmula:

A: 40 . 18,5   ===>   740   ===>   370m2.

           2                       2

3) Calcule a área de um triângulo que possui os lados medindo 4 m, 8 m e 10 m.
Observe que não foi fornecida a altura do triângulo, dessa maneira a fórmula do 1º exemplo não poderá ser utilizada. Nesses casos calcularemos a área do triângulo através da fórmula de Heron.

triangulo2

area triangulo 3

Atenção: o símbolo * é de multiplicação.

Conforme foi visto acima, primeiro precisamos encontrar o perímetro deste triângulo. Neste caso, o mesmo é igual a 11m.

Em seguida, substituímos na fórmula da área. Observe que p é o valor do perímetro que encontramos antes. Depois, temos os valores de p menos o lado a, depois p menos o lado b e por último, p menos o lado c.

Observe que o valor da área é aproximado.

A : 15,19 m2.

4) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área dessa figura.

Solução:

area triangulo4

Por Marcos Noé - Graduado em Matemática - Equipe Brasil Escola.

http://www.brasilescola.com/matematica/calculando-area-um-triangulo.htm

 

A = 5 x 8 x      

                    2      

                    2

A = 40 x   1  

                2       

                2

A =    40   

           2     

          2

A =   20   

          2

A = 10 m2.

Podemos realizar o cálculo acima de um modo mais rápido, aplicando as regras da divisão invertida de frações:

5  x  8  x    :  2

                2

40  x    x  

          2       2

 40 

  2      2

 40  

  4

10 m2 .


Mais alguns exercícios de frações divididas por outras frações:

 2   x  

 5       8   

    5

 2   x  5   :   5 

 5       8      1

10   x   1  

40       5

  10 : 10  

 200 : 10

  1  

 20

ÁREA DO CÍRCULO OU CIRCUNFERÊNCIA:

Fórmula: π r2

Pi vezes raio ao quadrado.

1) Determine a área de um círculo cujo raio mede 6 cm.

A = π . r2   =>   π . 62   =>   3,14 . 62   =>   3,14 . 36   =>   113,04 cm2.

2) Determine a área de uma tampa redonda, cujo diâmetro é igual a 1,9 cm.

r = d/2   =>   r = 1,9/2   =>   r = 0,95 cm.

A = π . r2    =>   A = 3,14 . 0,952   =>   A = 3,14 . 0,9   =>   A = 2,82 cm2.

 

 

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