Quando estudamos o perímetro das figuras, aprendemos que isto significa a soma dos lados de uma determinada figura, que pode ser apenas um símbolo em centímetros num pedaço de papel até o comprimento de uma rua, estrada ou avenida, bem como de uma figura quadrada, em forma de pirâmide, retangular, oval, etc. Assim, se tenho uma certa mesa, medindo 2 m por 80 cm e quero colocar um determinado tipo de moldura em volta da mesma, eu preciso saber quantos metros eu terei no total, para poder compra a moldura desejada. No caso da mesa acima, eu sei que o perímetro é: P = 2 . 2 + 2 . 0,80 =>>> P = 4 + 1,60 =>>> P = 5,60 m. Portanto, vou utilizar 5 metros e 60 centímetros dessa moldura. Comprimento de uma circunferência. Para calcular o comprimento de uma circunferência, usamos a fórmula: C = 2 π r (Comprimento é igual a 2 vezes pi vezes o raio). Esclarecendo: O diâmetro é aquela linha que vai de um lado a outro da circunferência:
O raio é a metade deste diâmetro:
Temos duas maneiras de calcular o comprimento de uma circunferência: Em primeiro lugar, quando temos o diâmetro da mesma. Calcule o comprimento de uma circunferência com diâmetro igual a 12 mm. D = 12 mm => r = 12/2 => r = 6 mm. C = 2 ∏ r => C = 2 . 3,14 . 6 => C = 6,28 . 6 => C = 37,68 mm. Em segundo lugar, quando já temos o valor do raio: Certa circunferência tem o raio igual a 4,5 dm. Calcule seu comprimento. C = 2 ∏ r => C = 2. 3,14 . 4,5 => C = 6,28 . 4,5 => C = 28,26 dm. ÁREA DAS FIGURAS: Quando falamos em área, nos referimos ao que se encontra DENTRO da figura da qual desejamos saber a medida. Se eu tenho um azulejo medindo 0,80 cm por 0,60 cm, para saber a área do mesmo, eu preciso multiplicar o comprimento do mesmo (0,80 cm) pela sua largura (0,60 cm). A = c . l =>>> A = 0,80 . 0,60 =>>> a = 0,48 cm2, dizemos que a área do azulejo é de 48 centímetros quadrados, ou seja, quase meio metro quadrado. Portanto, três desses azulejos serão suficientes para cobrir uma superfície com 1m2 e ainda sobra azulejo. Nós já estudamos conversão de medidas e aprendemos que as figuras simples, ao serem convertidas para uma medida imediatamente superior, é dividida por 10. Se partirmos de uma medida superior para uma inferior, multiplicamos por 10. 1 m = 10 dm. 300 cm = 30 dm. No caso das medidas em quadrados, ao passarmos de uma determinada medida menor para uma medida maior, dividimos por 100. E ao passarmos de uma determinada medida maior para uma medida menor, multiplicamos por 100. 1 m2 = 100 dm2. 2.000 mm2 = 20 cm2. CÁLCULO DA ÁREA DO QUADRADO. Uma figura quadrada, conforme já aprendemos, tem os quatro lados iguais. Se eu quero calcular o perímetro da mesma, basta multiplicar o lado por quatro ou somar o mesmo quatro vezes. No caso da área, basta eu saber a medida do lado e multiplicá-lo por si mesmo. Veja o exemplo baseado na figura abaixo:
Digamos que este armário tenha a sua porta medindo 45 cm de lado e desejamos colocar um espelho no mesmo. Quantos metros de vidro serão necessários para cobrir a porta deste armário? A = l . l =>>> A = 0,45 . 0,45 =>>> A ≈ 0,20m2. Ou seja, preciso de, aproximadamente, 20 centímetros quadrados de vidro para colocar na porta deste armário. Nas figuras retangulares, calculamos a área delas, multiplicando o comprimento pela altura ou o comprimento pelo lado, tanto faz. Veja o exemplo da figura abaixo:
Digamos que este seja um piso porcelanato medindo 1,2 m de comprimento por 0,60 m de largura e eu quero saber a sua área. A = c . l =>>> A = 1,2 . 0,60 =>>> A = 0,72 m2. Ou seja, com dois pisos destes eu consigo cobrir uma área de 1 m2 e ainda sobra piso. Exercícios: 1) Uma tampa de mesa quadrada, medindo 0,90 m terá uma área de quantos metros? R: A = l . l =>>> A = 0,90 . 0,90 =>>> A = 0,81 m2. 2) Uma piscina, medindo 2,5 m de comprimento por 1,2 m de largura, terá uma área de quantos metros? R: A = c . l =>>> A = 2,5 . 1,2 =>>> A: 3m2. 3) Nos fundos da casa de Leandro, tem um terreno medindo 8,5 m por 4,2 m. Qual a metragem deste terreno? R: A: C . L =>>> A: 8,5 . 4,2 =>>> A: 35,7 m2. O pai de Leandro deseja construir uma piscina de 4 m por 2,5 m. E no que sobrar, deseja criar um jardim. Qual a área que a piscina ocupará e quanto sobrará para construir o jardim? Área da piscina: 4 . 2,5 =>>> A. p.; 10 m2. Área do jardim: 35,7 m2 - 10 m2 = 25,7 m2. ÁREA DO TRIÂNGULO:
1) Calcule a área de um triângulo cuja base mede 6m e cuja altura mede 3m. Solução: A = b . h 2 A = 6 . 3 ===> A = 18 ===> A = 9m2. 2 2 2) Um determinado triângulo tem 400 dm de base e 1850 cm de altura. Calcule sua área em metros. Solução: Como os valores estão em medidas diferentes e o mesmo pede a medida total em metros, precisamos passar todas elas para metros. 400 dm é dividido por 10, ficando igual a 40 m. 1850 cm será dividido por 100, para se tornar em metros. Teremos como resultado, 18,5m. Agora, aplicamos a fórmula: A: 40 . 18,5 ===> 740 ===> 370m2. 2 2 3) Calcule a área de um triângulo que possui os lados medindo 4 m, 8 m e 10 m.
Atenção: o símbolo * é de multiplicação. Conforme foi visto acima, primeiro precisamos encontrar o perímetro deste triângulo. Neste caso, o mesmo é igual a 11m. Em seguida, substituímos na fórmula da área. Observe que p é o valor do perímetro que encontramos antes. Depois, temos os valores de p menos o lado a, depois p menos o lado b e por último, p menos o lado c. Observe que o valor da área é aproximado. A : 15,19 m2. 4) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área dessa figura. Solução:
Por Marcos Noé - Graduado em Matemática - Equipe Brasil Escola. http://www.brasilescola.com/matematica/calculando-area-um-triangulo.htm
A = 5 x 8 x 1 2 2 A = 40 x 1 2 2 A = 40 2 2 A = 20 2 A = 10 m2. Podemos realizar o cálculo acima de um modo mais rápido, aplicando as regras da divisão invertida de frações: 5 x 8 x 1 : 2 2 40 x 1 x 1 2 2 40 x 1 2 2 40 4 10 m2 . Mais alguns exercícios de frações divididas por outras frações: 2 x 5 5 8 5 2 x 5 : 5 5 8 1 10 x 1 40 5 10 : 10 200 : 10 1 20 ÁREA DO CÍRCULO OU CIRCUNFERÊNCIA: Fórmula: π r2 Pi vezes raio ao quadrado. 1) Determine a área de um círculo cujo raio mede 6 cm. A = π . r2 => π . 62 => 3,14 . 62 => 3,14 . 36 => 113,04 cm2. 2) Determine a área de uma tampa redonda, cujo diâmetro é igual a 1,9 cm. r = d/2 => r = 1,9/2 => r = 0,95 cm. A = π . r2 => A = 3,14 . 0,952 => A = 3,14 . 0,9 => A = 2,82 cm2. |