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REVISANDO FRAÇÕES
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REVISANDO FRAÇÕES

 CONCEITO DE FRAÇÃO

O termo fração significa pedaço. Colocando de uma forma mais completa, significa pedaços de uma parte inteira.

Podemos citar como exemplo prático, a nossa famosa barra de chocolate.

Uma barra de chocolate representa a parte inteira. Se pegarmos essa barra e dividirmos entre duas pessoas, teremos duas metades da barra.

Representamos isso por  1/2.
O algarismo 1 é denominado de numerador. O algarismo 2 é denominado de denominador.  O numerador representa quantas partes foram tomadas da parte inteira. O denominador representa em quantas partes a parte inteira foi dividida. Se juntarmos as duas partes, teremos: 

  1    1    2   =  1 .

  2        2        2

Se dividirmos esta mesma barra em 5 partes e tomarmos duas partes, a fração que representa esta ação será de

   2   . Ou seja, dividimos em cinco partes e tomamos duas partes.

  5

fração

Na figura acima, temos, em primeiro lugar, a parte inteira.

Na segunda figura, a parte inteira foi dividida em 5 partes (denominador) e foram retiradas 2 partes (numerador).

a terceira firuga, a parte inteira foi dividida em 10 partes e foram retiradas 4 partes.

Todo e qualquer número inteiro está sob a forma de fração.

Se usarmos qualquer algarismo, podemos representá-lo da seguinte  forma: 5/1.

Na prática isto significa que o algarismo 5 está sendo dividido pelo algarismo 1. Como, por convenção, qualquer algarismo dividido por 1 é igual a ele mesmo, não precisamos representar os números inteiros com a convenção acima. Basta escrever 5.

Entretanto, quando fazemos qualquer operação envolvendo frações, precisamos usar a convenção vista acima.

Vamos colocar isso em forma de exemplo, embora, mais a frente, estudaremos o assunto com mais detalhes:

2 .  1    = >  1    =  2   =  1.

     2            1     2        2
As frações podem ser também equivalentes.

Conforme explicado logo acima, dividimos o numerador (parte de cima) pelo denominador (parte de baixo).

Vejamos o exemplo pela figura abaixo:

fração2

A figura foi dividida em quatro partes. As duas partes verdes representam as partes que foram tomadas. Então, temos a fração: 

  2  . Tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por dois.

 4
Portanto, se eu dividir o numerador (2) por 2, terei como resultado 1.

Se eu dividir o denominador (4) por 2, terei como resultado, 2.

Isto nos leva a seguinte fração, depois das divisões do numerador e denominador por 2:         1/2.

Ou seja: ao tomar os 2/4 da parte inteira, na verdade, eu tomei 1/2, ou seja, a metade. A isto, chamamos frações equivalentes e, de quebra, aprendemos a simplificar uma fração.

Antes de entrarmos em maiores detalhes, precisamos conhecer um dos fundamentos da fração, que se denomina MMC.

MMC é a abreviatura de Mínimo Múltiplo Comum.

O Mínimo Múltiplo Comum representa um algarismo que pode ser dividido, ao mesmo tempo, por dois ou mais algarismos.

Vejamos um exemplo clássico:

O algarismo 6 pode ser dividido, ao mesmo tempo, por: 1, 2, 3 e 6.

O algarismo 10 pode ser dividido, ao mesmo tempo, por: 1, 2, 5 e 10.

Para efeito de fração, o MMC sempre representará dois algarismos diferentes de 1 e do próprio algarismo.

No caso do algarismo 6, podemos dizer que ele é divisível por 2 e 3.

No caso do algarismo 10, ele é divisível por 2 e 5.

Para conseguirmos fazer o MMC entre dois ou mais números, usamos uma regrinha muito prática, que estarei postando a seguir:

12, 16 Ι 2

 6,  8   Ι 2

3, 4     Ι 2

3, 2     Ι 2

3, 1     Ι 3

1, 1  

2 . 2 .2 . 2 . 3 = 48.

Nós desejamos saber qual é o menor algarismo, que pode ser dividido, ao mesmo tempo, pelos algarismos 12 e 16.

Montamos então duas colunas, separadas uma da outra por um traço vertical.

Do lado esquerdo, colocamos os algarismos que serão divididos e do outro lado, colocamos o menor algarismo que pode dividir um dos algarismos ou os dois algarismos.

Em nosso caso, tanto o algarismo 12, quanto o algarismo 16, são divididos por 2.

Efetuamos a divisão do algarismo 12. Quando ele é dividido por dois, o resultado é igual a 6. Colocamos este valor abaixo do algarismo 12.

Dividimos o algarismo 16 por 2. O resultado é igual a 8, que fica imediatamente abaixo do algarismo 16.

Percebemos que 6 e 8 ainda podem ser divididos por 2. Então, colocamos este algarismo na tabela ao lado.

Procedemos então a divisão: 6 dividido por 2 é igual a 3. Colocamos esse algarismo na coluna da esquerda, abaixo do algarismo 6.

O algarismo 8, dividido por 2 resulta 4. Colocamos esse algarismo abaixo do algarismo 8.

Agora, observamos que nesta coluna, ficaram os algarismos 3 e 4. Entretanto, como o algarismo 4 ainda é divisível por 2, fazemos a divisão do mesmo por 2 e o algarismo 3 será apenas repetido em baixo, uma vez que ele não é divisível por 2.

Procedemos a divisão do algarismo 4 por 2 e obtemos 2 como resultado.

Na coluna esquerda, repetimos o algarismo 3 e o resultado da divisão de 4 por 2, que é igual a 2, colocamos embaixo do algarismo 4.

Ainda temos o algarismo 2, que é divisível por 2. Fazemos a operação mais uma vez e o resultado, igual a 1, é colocado embaixo do algarismo 2.

Agora dividimos o algarismo 3 por 3 e o resultado, igual a 1, é colocado embaixo do algarismo 3.

Como chegamos a 1, para os dois algarismos, encerramos a divisão.

Agora pegamos os resultados da coluna da direita: 2, 2, 2, 2 e 3 e os multiplicamos um pelo outro:

2 . 2 . 2 . 2 . 3 e obtemos como resultado, 48.

Portanto, 48 é o menor algarismo que pode ser dividido, ao mesmo tempo, por 12 e por 16.

Com efeito: 48 : 12 = 4.

48 : 16 = 3.

Mais um exemplo:

6, 9  Ι 2

3, 9  Ι 3

1, 3  Ι 3

1, 1

2 . 3 . 3 = 18.

Agora, desejamos saber qual é o menor algarismo que pode ser dividido, ao mesmo tempo, pelos algarismos 6 e 9.

Criamos as duas colunas e inserimos os algarismos 6 e 9 do lado esquerdo.

Percebemos que o algarismo 6 é divisível por 2, mas o algarismo 9, não é. Então, colocamos o algarismo 2 do lado direito e dividimos apenas o algarismo 6 por 2. O algarismo 9 deverá ser repetido embaixo dele mesmo.

O algarismo 6, dividido por 2, resultou em 3. Colocamos o mesmo abaixo do 6 e repetimos o algarismo 9 abaixo do próprio 9.

Agora percebemos que 3 e 9 são divisíveis por 3. Então poderemos efetuar a divisão dos dois ao mesmo tempo por 3.

3 dividido por 3 resulta 1, que fica embaixo do 3. 9 dividido por 3 resulta 3, que fica embaixo do 9.

Ainda ficou o algarismo 3, que será dividido por 3, resultando 1, que fica embaixo do algarismo 3.

Agora, vamos multiplicar os resultados encontrados: 2 . 3 . 3 = 18.

Portanto, 18 é o menor algarismo que pode ser dividido, ao mesmo tempo, por 6 e 9. Com efeito:

18 : 6 = 3.

18 : 9 = 2.

Agora vejamos alguns exemplos com mais de dois algarismos:

4, 6, 15 Ι 2

2, 3, 15 Ι 2

1, 3, 15 Ι 3

1, 1, 5   Ι 5

1, 1, 1 

2 . 2 . 3 . 5 = 60.

Como sempre, começamos a dividir por 2, se tivermos algarismos pares. Depois por 3 e assim, sucessivamente.

A seguir pegamos os resultados das divisões (2, 2, 3, 5) e os multiplicamos entre si e encontramos o menor algarismo que pode ser dividido ao mesmo tempo por 2, 3 e 5, que no caso, é o algarismo 60.

Mais um exemplo:

9, 15, 25 Ι 3

3, 5, 25   Ι 3

1, 5, 25   Ι 5

1, 1, 5     Ι 5

1, 1, 1  

3 . 3 . 5 . 5 = 225.

Portanto, 225 é o menor algarismo que pode ser dividido, ao mesmo tempo, por 9, 15 e 25.

QUAL FRAÇÃO É MAIOR?

Uma curiosidade que sempre persegue os alunos, é saber determinar, entre duas ou mais frações, com denominadores diferentes, qual delas é a maior.

Vamos aprender esse truque e eliminar para sempre essa dúvida:

Quem é maior:  2   ou   3 

                          5          8  

Para determinarmos isso, fazemos a multiplicação em cruz, ou seja, multiplicamos o algarismo 2 (numerador) da primeira fração pelo algarismo 8 (denominador) da segunda fração e colocamos do lado direito. Em seguida, multiplicamos o algarismo 5 (denominador) da primeira fração pelo algarismo 3 (numerador) da segunda fração e colocamos do lado direito. Fazemos a comparação e se o valor da multiplicação da esquerda for maior que o da direita, então a primeira fração é a maior. Caso contrário, ela é menor. Vamos fazer os cálculos então:

2 . 8 = 16

5 . 3 = 15

16 (primeira fração) > 15 (segunda fração)

Portanto,   é maior que  

                  5                         8

Agora, vamos aumentar o valor do numerador das duas frações:

 3     ou    7   .

 5            8

3 . 8 = 24.

5 . 7 = 35.

24  <  35.

Agora, observamos que os valores foram invertidos, ou seja, a do lado esquerdo é maior.

Portanto,     3     é menor que     7   .

                    5                                8

Só para tirarmos bem as dúvidas, vejamos mais um exemplo:

   4    ou      9    .

   5            10

4 . 10 = 40.

5 . 9   = 45.

40  <  45.

Percebemos que a segunda fração é maior que a primeira. Assim:

  4     <     9   .

  5          10

Mais um, só para cristalizar o conhecimento:

  2    ou    5    .

  3           9

2 . 9 = 18.

3 . 5 = 15.

18  >  15.

Portanto:

  2     >     5   .

  3            9

Esperamos que esta dica tenha sido bastante útil para vocês.

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES.

As frações com denominadores iguais são somadas ou subtraídas sem nenhum problema.

  1   +   =   3    .

  5       5        5

 

  7   -   3   4    =     .

 8        8       8         2                                                                                                                                                                

  Multiplicação:

  2   .   1    =   2   .

 5        5       25

Divisão (Conservamos a primeira fração e multiplicamos pela segunda, invertida):

  3   :    =   3   .    =   21    Observe que não é possível simplificar esta fração.

  4      7         4       2         8

Apesar de não podermos simplificar esta fração, como o numerador é maior que o denominador, podemos extrair a parte inteira da mesma. Para isso, dividimos 21 por 8.

 21  I  8

16     2

 5

Como o resto é menor que 8, então, pegamos o quociente (2) e colocamos como parte inteira da fração. O algarismo 5 é o numerador e o algarismo 8 é o denominador. Nossa fração fica da seguinte maneira:

5 .
    8

 Ou seja, temos dois inteiros e mais cinco oitavos.

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES DE DENOMINADORES DIFERENTES:

 2   +   3   =  

 3        4

Estas frações apresentam denominadores diferentes. Precisaremos ter os denominadores iguais para efetuar a operação.

Ao extrairmos o mmc entre 3 e 4, teremos como resultado, 12.

Em primeiro lugar, coloque apenas os novos denominadores. No caso, 12.

__   +   __  =  ___

12        12       12

Feito isso, vamos raciocinar um pouco:

Na primeira fração, o denominador valia 3. Agora, ele vale 12. Ao fazermos as contas, dividindo o algarismo 12 pelo algarismo 3, percebemos que o antigo denominador foi multiplicado por 4 para chegar a 12. Então, multiplicamos o numerador também por 4. Fica assim:

  8  +  __  =  __

12      12      12

Agora, fazemos o mesmo procedimento com a segunda fração. O antigo denominador valia 4. Agora, ele vale 12. Então, descobrimos que o algarismo 4 foi multiplicado pelo algarismo 3. Multiplicamos o numerador também por 3. Agora, temos as duas frações equalizadas. Veja:

  8    9   =   17  .

 12     12        12

Como o numerador e o denominador não podem ser divididos ao mesmo tempo por nenhum outro algarismo, encerramos nossos cálculos.

   +   2   =

  2        3

O MMC entre 2 e 3 é igual a 6.

Vamos então passar todos os denominadores para o novo valor:

___   +   ___   =   ___

 6           6             6

Na primeira fração, o antigo denominador valia 2; agora ele vale 6. Percebemos que foi necessário multiplicar o algarismo 2 pelo algarismo 3 para chegar a 6.

Então, multiplicamos o numerador por 3, também, ficando o resultado parcial desta forma:

  3   +   ___   =   ___

  6        

A segunda fração, cujo denominador valia 3. Para que ficasse valendo 6, foi multiplicado por 2. Então, multiplicamos o numerador por 2, ficando os novos valores assim:

  3    4    7  .

  6        6        6

Vamos continuar praticando:

  1    1   +   1   =

  4        2        8

Ao extrairmos o MMC, obtemos 8 como resultado.

Vamos passar todos os denominadores para 8:

  ___   +   ___   +   ___   =   ___

    8           8             8            8

Analisando o denominador antigo da primeira fração, percebemos que multiplicamos o mesmo por 2 para chegar a 8. Multiplicamos o numerador também por 2:

  2   +   ___   +   ___   =   ___ .

  8

Na segunda fração,  multiplicamos o denominador por 4 para chegar a 8. Multiplicamos o numerador também por 4:

 2   +   4   +   ___   =   ___  .

 8        8    

A quarta fração já estava com denominador 8. Então, não precisamos mudar a mesma.

 2    4   +   1    7   .

 8        8        8        8

Mais um, só para ficarmos realmente craques no assunto:

 1    1   2   =   

 5        3      15

O MMC vale 12. Passamos todos os denominadores para 12:

____   +   ___   +   ___   =   ___  .

 15           15          15           15

Feito isso, multiplicamos o numerador da primeira fração por 2:

  3    +   ___   +   ___   =   ___  .

15

Fazemos o mesmo procedimento com a segundo fração:

  3   +   +   ___   =   ___  .

15      15     

Fazemos o mesmo com a terceira fração e fechamos o resultado:

  3   5   2   =   10 .

 15     15     15       15

Observamos que no resultado final, tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por 5. Fazemos a simplificação desta fração:

 10 :5   =   .

15 :5         3

 Na subtração de frações, também precisamos extrair o MMC:

 2   -   3   =

 3       5

O MMC é 15. Então, passamos todos os denominadores para 15:

 ___   -   ___   =   ___

 15         15          15

O denominador da primeira fração valia 3. Agora, vale 15. Portanto, multiplicamos o mesmo por 5. Multiplicamos então o numerador por 5:

 10   -   ___   =   ___  .

 15       15          15

O denominador da segunda fração valia 5. Agora vale 15. Portanto, multiplicamos o mesmo por 3. Multiplicamos então o numerador também por 3 e finalizamos o resultado:

 10    9   =    1  .

 15      15       15

Portanto, em todas as somas e subtrações de frações com denominadores diferentes, precisamos extrair o MMC.

No caso das multiplicações, este expediente não é necessário:

 1   .   3   =   3    .

 3      4        12

Nas divisões, fazemos o mesmo processo, não se esquecendo que mantemos a primeira fração e multiplicamos pela segunda invertida:

 2    :    4   =   .    =    10  .

 3        5        3       4         12

Como numerador e denominador são divisíveis por 2, efetuamos a simplificação desta fração:

 10 :2   =   5   .

 12 :2        6

Vamos agora ver alguns casos especiais com frações:

3   +   3   =    .

          5

3    3   =    .

1       5

___   +   ___   =   ___   .

 5            5             5

15   +   3   =   18  .

 5         5         5

Temos uma fração imprópria, onde o numerador é maior que o denominador. Precisamos então extrair os inteiros, bastando para isso dividir o numerador (18) pelo denominador (5).

3   3   .

    5 

Portanto, ficamos com três inteiros e mais três quintos.

1    -     =      .

           8

 1    5   =     .

 1       8

___   -   ___   =   ___  .

 8           8             8

 8   -   5    3   .

 8       8        8

Nas multiplicações e divisões, nada muda, pois não precisamos extrair o MMC:

 1    2   =   .

 3       5       15

 2   :   7    2   .   10   =   20  .

 3     10       3         7         21

Transformando frações em números decimais:

As frações, na verdade, são como números decimais, ou então, uma forma diferente de apresentação. Vamos ver na prática, como essa "mágica" acontece:

 1   .

 2

Lemos esta fração da seguinte forma: Um meio. Então, podemos representar esta fração pelo número decimal 0,5. Entretanto, como chegamos a este resultado? Muito simples: basta dividir o numerador pelo denominador:

 1  I  2      >     1 0 I  2         >     10  I  2  

                               0,                  0    0,5   (Cinco décimos).

Armamos a subtração normalmente.  Depois, acrescentamos um 0 ao dividendo e no quociente, inserimos 0,; em seguida, podemos realizar a operação normalmente.

Vejamos mais um caso:

 2    .

 5

 2   I   5      >    20   I  5        >     20   I  5   .

                                  0,                0     0,4   (Quatro décimos).

 12   

 25  

12   I   25      >      120   I  25      >     120   I 25        >     120   I   25     >

                                        0,                20   0,4               200  0,48

                                                                                           0 

Portanto,    12    =  0,48 (Quarenta e oito centésimos).

                  25

Antes de continuarmos, vamos aprender um pouco sobre leitura de números decimais:

0,6 = seis décimos. Uma casa depois da vírgula, temos décimos.

2,8 = dois inteiros e oito décimos.

54,7 = cinquenta e quatro inteiros e sete décimos.

0,15 = quinze centésimos. Duas casas depois da vírgula, temos centésimos.

3,23 = três inteiros e vinte e três centésimos.

127,50 = cento e vinte e sete inteiros e cinquenta centésimos.

0,765 = setecentos e sessenta e cinco milésimos. Três casas depois da vírgula, temos milésimos.

9,204 = nove inteiros e duzentos e quatro milésimos.

0,2007 = dois mil e sete décimos de milésimos. Quatro casas depois da vírgula, temos décimos de milésimos.

23,0076 = vinte e três inteiros e setenta e seis décimos de milésimos.

0,00493 = quatrocentos e noventa e três centésimos de milésimos. Cinco casas depois da vírgula, temos centésimos de milésimos.

95,48123 = noventa e cinco inteiros e quarenta e oito mil cento e vinte e três centésimos de milésimos.

0,060201 = sessenta mil duzentos e um milionésimos. Seis casas depois da vírgula, temos os milionésimos.

241, 705239 = duzentos e quarenta e um inteiros e setecentos e cinco mil duzentos e trinta e nove milionésimos.

Depois disso, temos décimos de milionésimos (7 casas depois da vírgula); centésimos de milionésimos (oito casas depois da virgula); bilionésimos (9 casas depois da vírgula), etc, etc.

Mais tarde, falaremos de notação científica e veremos como representar números infinitamente grandes e números infinitamente pequenos.

Transformando números decimais em frações:

0,3   =   3   .

            10

0,305   =   305   .

               1000

2,008   =   2008   .

                1000

0,645   =   645  .

               1000

1,92704   =   192704    .

                    100000

95,872   =     95872    .

                    1000

Como nós desejamos estender ainda mais nossos conhecimentos na área de frações, vamos relembrar um pouco sobre as propriedades da potenciação:

3 4   .   3 6   =   3   4 + 6   =   3  10  .

10  :  5  7   =  5  10 - 7   =   5  3  .

Portanto, conforme vimos, na multiplicação de potências com a mesma base, conservamos a mesma e somamos os expoentes.

Na divisão de potências com a mesma base, conservamos a mesma e subtraímos os expoentes.

Agora, vejamos um caso muito interessante na divisão de potências de mesma base, que nos levam para as potências com expoentes negativos:

4  :  6  6  =  6  4 - 6  =  6  - 2  .

Entretanto, eu quero eliminar esta potência negativa.

Podemos fazer isso de duas formas distintas:

Transformando em número decimal ou transformando em fração.

Vamos transformar em fração, que é o que nos interessa neste momento:

 6  - 2   =  

1

Conforme você já aprendeu antes, todos os algarismos estão em forma de fração, embora, neste caso específico, não seja necessário deixar com denominador 1.

Entretanto, como vamos precisar fazer uma operação fracionária, então colocamos o algarismo nesta forma de fração.

Agora, para eliminar o expoente negativo, fazemos a inversão da fração:

  1   =  

  6  2

 

  1    

 36

Portanto, 6  - 2  =    1     .

                              36

  2  - 3

 

  2  - 3

 1

 

  1 

  2 3

 

  1  

  8

Podemos realizar cálculos com frações e números com potência negativa e vice versa.

 3   +   2 - 2   = 

 4

 3   +   2 - 2

 4        1

 3   +    =

 4        2 2

  3    1   =    =   1 .

 4        4        4

 

3 - 2    +   1   =

               5

3  - 2   +    =

1             5

 

 1   +    =

 3 2     5

 1   +    =   ___   +   ___   =   ___                                                 

 9        5         45          45         45

  5    9   =   14   .

 45      45        45

 NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Quando temos números muito grandes, com uma quantidade exagerada de zeros ou então um número muito pequeno, com uma quantidade exagerada de zeros depois da vírgula, procuramos escrever os mesmos em forma de potência, para que assim, possamos economizar espaço, além de evitarmos erros na hora de escrevermos os mesmos.

Vejamos a seguir alguns exemplos desses números:

a) 2 500 000 000   =   2,5 x 109

Vamos esclarecer como isso aconteceu:

25 > temos no caso, duas dezenas e mais cinco unidades (não levem os zeros em consideração, só os algarismos diferentes de zero).

Como o nosso sistema é decimal, então contamos o algarismo 5, por estar depois da vírgula, como se fosse mais uma dezena. Por este motivo, ao fazermos a multiplicação, consideramos os zeros e o algarismo 5 como sendo dezenas.

Assim ficamos com 2,5 que será multiplicado por 109 .

109 é a mesma coisa que 10 acompanhado de 9 zeros, ou seja, 1.000.000.000

Ao multiplicarmos 2,5 x 1.000.000.000 obtemos como resultado, 2.500.000.000.

Você terá um total de dez zeros, mas lembre-se que precisamos descartar um zero, pois temos uma casa depois da vírgula e a multiplicação ficaria com o seguinte resultado final:

2.500.000.000,0. Portanto, o último zero, por estar depois da vírgula, será desprezado.

Para calcular a distância entre as galáxias, usamos números imensamente grandes. Daí, a importância da notação científica.

b) 3.400.000.000.000.000

34 > 3,4 (três dezenas e quatro unidades).

3,4 x 1015. Não se esqueça: 14 zeros mais a dezena representada pelo algarismo 4, que está depois da vírgula.

c) 3.723.000.000.000.000

3723 > 3,723 (Três dezenas mais 723 unidades).

3,723 x 1015. Não se esqueça: 12 zeros mais as 723 unidades, sendo cada uma delas contada como dezena. Faça a prova real, não se esqueça de descontar os zeros que estão depois da vírgula e verá que os cálculas estarão corretíssimos.

O que é mais fácil escrever:

3.723.000.000.000.000 ou 3,723 x 1015?

d) 4.000.000.

Neste caso, como só temos o algarismo 4 de número inteiro, multiplicamos o mesmo por 10 elevado ao número simples de zeros:

4 x 106.

e) 9.000.000.000.000

9 . 1012.

e) 3 x 104

30.000 (3 x 10.000).

f) 3,4 x 103

3.400 (3,4 x 1000).

g) 8,321 x 109

8.321.000.000 (8,321 x 1.000.000.000).

Conforme vimos até agora, estamos falando de números astronômicos, usados principalmente nos assuntos de astronomia, ou os números macroscópio.

Agora, vamos falar dos números muito pequenos, os chamados microscópios, pois normalmente, só podem ser vistos através de microscópios, comuns ou eletrônicos:

a) 0,03  =  3 x 10 -2.

Neste caso, como temos apenas um algarismo, nós o multiplicamos e a potência será igual ao número de casas depois da vírgula.

b) 0,000 000 007  =  7 x 10 -9.

Viram como é fácil?

c) 0,000 000 000 000 000 000 28  =  2,8 x 10 -19.

São dezoito zeros mais um, pois temos um algarismo inteiro depois da vírgula.

Vírus e bactérias são seres tão pequenos que só podem ser vistos através do microscópio.

d) 0,000 000 000 295  =   2,95 x 10 -11.

Temos 9 zeros mais dois algarismos depois da vírgula, o que totaliza onze zeros.

e) 7 x 10 -3.

0,007.

f) 3,5 . 10 -5.

0,00035.

 

 

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