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ESTUDOS SOBRE ÂNGULOS
ESTUDOS SOBRE ÂNGULOS

GEOMETRIA – ÂNGULOS

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.

A unidade de medida usada para medir ângulos é o grau. O transferidor já vem graduado com divisões de 1 em 1 grau.

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Ângulo completo tem 360º e meio ângulo tem 180º.

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ÂNGULO AGUDO É aquele que mede menos de 90º. Assim, 0,5º, 8º, 50º, 78º e 89,9º são chamados de ângulos agudos, pois medem menos de 90º.

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ÂNGULO RETO É aquele que mede exatamente 90º.

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ÂNGULO OBTUSOÉ aquele maior que 90º. Assim, 90,3º, 120º, 164º, 179,9º são ângulos obtusos.

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ÂNGULO RASOÉ aquele que mede exatamente 180º.

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MEDINDO ÂNGULOS ATRAVÉS DO TRANSFERIDOR

Temos determinada figura e precisamos descobrir qual a medida de seu ângulo.

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Precisamos colocar o transferidor sobre a figura desejada, deixando a parte inferior exatamente sobre o ângulo raso formado pelo mesmo. Veja na figura seguinte:

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Aqui temos um caso cujo vértice da figura está apontado para cima.

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Na figura a seguir, temos o modo correto para executar sua medição:

Gira-se o esquadro fazendo com que o ângulo raso do mesmo fique alinhado com o lado inferior da figura.

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Vejamos mais um caso relacionado à leitura de ângulo de figura:

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Novamente posiciona-se o ângulo raso da figura com a parte inferior da mesma, obtendo-se o valor do ângulo desejado.

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MEDINDO TRIÂNGULOS COM O TRANSFERIDOR

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Na figura a seguir, coloca-se o ângulo raso do transferidor na base do triângulo, para determinar o valor do ângulo do lado esquerdo, que no caso é 63º:

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Agora, vamos fazer o mesmo procedimento para o valor do ângulo do lado direito do triângulo, que também mede 63 graus. Somando-se os dois lados, temos um total de 126º

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E por último, vamos tirar a medida do vértice deste triângulo, que mede 54º:

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Assim, chegamos à conclusão de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º.

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi retas que possuem uma origem comum, denominada vértice do ângulo, dividindo este plano em duas partes, sendo uma convexa e outra não convexa.

A região convexa é formada por um vértice (O) e duas semi retas (A e B).

Chamamos de região convexa, pois se marcarmos quaisquer semi retas dentro desta região, as mesmas estarão contidas dentro dela.

Já na região não convexa, algumas semi retas que forem inseridas poderão não estar totalmente contidas dentro da mesma.

Por exemplo: se traçarmos uma semi reta do ponto A ao ponto B, uma parte dela estará contida na região não convexa e a outra parte fará parte da região convexa e sua parte final voltará a fazer parte da região não convexa.

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Dentro da região convexa, será formado um ângulo, cujo valor sofrerá variação, dependendo do ângulo de abertura das semi retas. O traço vermelho é o símbolo do ângulo.

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Dois ângulos que têm a mesma medida são chamados ângulos congruentes. Dizemos, então: m (AÔB) = m (CÔD) (Figura abaixo).

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Tipos de ângulos:

Quando duas semi retas são opostas, dizemos que elas formam um ângulo raso ou de meia volta.

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Quando duas semi retas coincidem, temos dois tipos de ângulos:

O ângulo nulo é formado apenas pelas semi retas. m (Ô) = 0º(Veja figura abaixo).

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O ângulo de uma volta ocupa todo o plano. m (Ô) = 360º(Veja figura abaixo).

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O ângulo reto mede 90º - m(AÔB) = 90º. A seta azul mostra o sinal indicativo de ângulo reto.

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Ângulo agudo é menor que 90º. 

O ângulo maior que 90º é chamado de obtuso.


 

BISSETRIZ DE UM ÂNGULO É a semi reta com origem no vértice do ângulo (O) que divide o mesmo em dois ângulos congruentes

OC é a bissetriz do ângulo AÔB.

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ÂNGULOS ADJACENTESQuando dois ângulos consecutivos não possuem pontos internos comuns, são chamados ângulos adjacentes.

Na figura abaixo, os ângulos AÔC e CÔB não possuem pontos internos comuns. As retas lilás e vermelha mostram que os ângulos são diferentes.

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ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICEDois ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

No caso da figura abaixo, podemos efetuar duas leituras, que são exatamente as mesmas:

m (AÔB) = m (CÔD).

m (AÔD) = m (CÔB).

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      ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS RETAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.

Na figura a seguir, temos as retas paralelas m e n, interceptadas por uma reta transversal t, formando os ângulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Os ângulos 1, 2, 7 e 8 estão na região externa às retas paralelas.

Já os ângulos 3, 4, 5 e 6 estão na região interna às retas paralelas.

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ÂNGULOS CORRESPONDENTESSão ângulos que ocupam mesma posição na reta transversal, um na região interna e outro na região externa. Os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, são opostos pelo vértice.

Os ângulos 4 e 8 são correspondentes, pois o ângulo 4 está na região interna e o ângulo 8 está na região externa e estão na mesma posição da reta t.

Os ângulos 3 e 7 também são correspondentes, estando o ângulo 3 localizado na região interna e o ângulo 7 localizado na região externa. Por isso, também são congruentes.

O mesmo se aplica aos ângulos 1 e 5 e aos ângulos 2 e 6.

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ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS Duas retas paralelas, interceptadas por uma transversal, determinam ângulos alternos internos congruentes.

Alternos > lados diferentes.

Internos > estão na região interna.

Nas figuras a seguir, veremos dois casos de ângulos alternos internos.

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Os ângulos 3 e 5 são alternos internos congruentes.

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Os ângulos 4 e 6 também são alternos internos congruentes.

 

A seguir, alguns vídeos abrangendo a teoria vista acima:

Para acessar o vídeo, basta clicar sobre a figura abaixo.

 

 

 

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